Так как ко­си­нус угла ABC равен синус этого угла равен Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁ равен

от­сю­да CC₁  =  2. За­ме­тим, что A₁N : A₁B₁  =  A₁M : A₁A, сле­до­ва­тель­но, пря­мые MN и AB₁ па­рал­лель­ны. Пря­мые AB₁ и DC₁ также па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, угол между пря­мы­ми MN и BC₁ равен углу BC₁D. По­лу­ча­ем:

сле­до­ва­тель­но,

Имеем:

При­ме­няя тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке BC₁D, по­лу­чим:

Тогда

Ответ: 46.

Так как ко­си­нус угла BCD равен синус этого угла равен Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁ равен

от­сю­да CC₁  =  3. За­ме­тим, что B₁N : B₁C₁  =  B₁M : B₁B, сле­до­ва­тель­но, пря­мые MN и BC₁ па­рал­лель­ны. Пря­мые CD₁ и BA₁ также па­рал­лель­ны, сле­до­ва­тель­но, угол между пря­мы­ми MN и CD₁ равен углу C₁BA₁. По­лу­ча­ем:

сле­до­ва­тель­но,

Имеем:

При­ме­няя тео­ре­му ко­си­ну­сов в тре­уголь­ни­ке C₁BA₁, по­лу­чим:

Тогда

Ответ: 78.